Effect Size (Ukuran Efek): Cohen's d, r, Eta Squared, f², Cramér's V, dan Cara Menafsirkannya

Daftar isi

Ukuran efek per jenis uji
d Cohen dan Hedges' g
Menghitung dari output yang ada
Di mana menemukannya
Menuliskannya
Kesalahan umum
Pertanyaan umum

Effect size (ukuran efek) menjawab pertanyaan yang tidak dijawab nilai p: seberapa besar perbedaan atau hubungan yang ditemukan. Nilai p hanya memberi tahu apakah hasil itu mungkin terjadi karena kebetulan, dan nilainya sangat bergantung pada jumlah sampel.

Ukuran efek per jenis uji

Uji	Ukuran efek	Rumus	Kecil	Sedang	Besar
Uji t independen	d Cohen	$(\bar{x}_1 - \bar{x}_2) / s_p$	0,2	0,5	0,8
Uji t berpasangan	d (dz)	$\bar{d} / s_d$	0,2	0,5	0,8
Korelasi	r	koefisien korelasi	0,1	0,3	0,5
ANOVA	η², ηp²	$JK_{efek} / JK_{total}$	0,01	0,06	0,14
Regresi	f²	$R^2 / (1 - R^2)$	0,02	0,15	0,35
Chi square 2 × 2	φ (phi)	$\sqrt{\chi^2 / n}$	0,1	0,3	0,5
Chi square lebih besar	V Cramér	$\sqrt{\chi^2 / (n(k - 1))}$	lihat bawah
Mann-Whitney, Wilcoxon	r	$\lvert Z \rvert / \sqrt{N}$	0,1	0,3	0,5
Kruskal-Wallis	ε²	$H / (N - 1)$	0,01	0,08	0,26
Friedman	W Kendall	$\chi^2_F / (n(k - 1))$	0,1	0,3	0,5

Patokan d, r, η², f², dan φ berasal dari Jacob Cohen (1988). Patokan ε² dan W adalah kebiasaan yang sering dipakai, bukan dari Cohen; sebutkan patokan yang kamu pakai di Bab 3.

V Cramér bergantung pada ukuran tabel. Dengan $k$ = jumlah baris atau kolom yang lebih kecil:

k − 1	Kecil	Sedang	Besar
1	0,10	0,30	0,50
2	0,07	0,21	0,35
3	0,06	0,17	0,29

d Cohen dan Hedges' g

d Cohen sedikit melebih-lebihkan efek pada sampel kecil. Larry Hedges (1981) memberi koreksinya:

g = d \times \left(1 - \frac{3}{4(n_1 + n_2) - 9}\right)

Kelas eksperimen dan kontrol, 12 siswa per kelas

Dari contoh di independent sample t test: rata-rata 81,00 dan 72,92 dengan simpangan baku gabungan 5,226.

$d = 8{,}083 / 5{,}226 = 1{,}55$ , tergolong besar.
$g = 1{,}55 \times (1 - 3/87) = 1{,}49$ .

Menghitung dari output yang ada

Bila hanya punya nilai t dan df (misalnya dari artikel lain):

r = \sqrt{\frac{t^2}{t^2 + df}}, \qquad d = t \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}} \;\text{(uji t independen)}

Untuk contoh di atas, t(22) = 3,789 memberi r = 0,63 dan d = 1,55, sama dengan hasil hitung langsung.

Untuk regresi, besarnya sumbangan satu kelompok variabel dihitung dari perubahan R²:

f^2 = \frac{R^2_{lengkap} - R^2_{tanpa}}{1 - R^2_{lengkap}}

Pada contoh moderated regression analysis, R² naik dari 0,483 ke 0,600, sehingga f² suku interaksi = 0,117 / 0,400 = 0,29, tergolong sedang.

Semua angka di halaman ini rekaan untuk latihan dan sudah dihitung ulang dengan R.

Di mana menemukannya

SPSS: partial η² muncul bila Estimates of effect size dicentang di ANOVA (GLM). Versi SPSS yang lebih baru juga menampilkan d Cohen dan Hedges' g untuk uji t. Untuk uji lain, hitung dengan rumus di atas.
Olah data di Metodologi: d Cohen (uji t), r (Mann-Whitney, Wilcoxon), η² (ANOVA), ε² (Kruskal-Wallis), W Kendall (Friedman), dan V Cramér (chi square) ditampilkan otomatis, dan untuk d, r, serta η² disertai kategorinya.

Menuliskannya

Laporkan effect size di samping statistik uji dan nilai p, lalu sebut kategorinya:

Rata-rata nilai kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol, t(22) = 3,79, p = 0,001, d = 1,55 (efek besar).

Untuk hipotesis yang tidak signifikan, effect size tetap dilaporkan. Efek sedang yang tidak signifikan sering menandakan sampelnya kurang besar, dan bisa menjadi saran untuk penelitian berikutnya.

Kesalahan umum

Menyimpulkan "pengaruh besar" dari nilai p yang sangat kecil.
Memakai patokan Cohen tanpa menyebut sumbernya, atau mencampur patokan dari ukuran yang berbeda (misalnya patokan d untuk r).
Menulis η² padahal nilainya partial η².
Tidak melaporkan effect size untuk hasil yang tidak signifikan.

Pertanyaan umum

Kenapa effect size perlu dilaporkan kalau sudah ada nilai p?

Nilai p sangat dipengaruhi jumlah sampel. Dengan 1.000 responden, korelasi r = 0,10 sudah signifikan (p = 0,002), padahal hubungannya lemah. Sebaliknya, efek yang cukup besar bisa tidak signifikan pada sampel kecil. Effect size melengkapi nilai p dengan besarnya efek, dan pedoman APA edisi ke-7 (2020) meminta keduanya dilaporkan.

Apakah patokan kecil, sedang, dan besar dari Cohen berlaku untuk semua bidang?

Patokan itu dibuat Jacob Cohen (1988) sebagai pegangan umum ketika belum ada pembanding. Ia sendiri menyarankan memakai pembanding dari bidang yang sama bila tersedia. Di bidang pendidikan, misalnya, efek d = 0,3 dari sebuah program sudah dianggap berarti.

Eta squared atau partial eta squared?

Pada ANOVA satu jalur keduanya sama. Pada ANOVA dua jalur atau lebih, SPSS menampilkan partial eta squared, yang membagi jumlah kuadrat efek dengan jumlah kuadrat efek itu ditambah galat saja. Tulis sesuai yang dilaporkan, misalnya ηp² untuk partial.

Effect size