Paired Sample t Test (Uji t Berpasangan): Syarat, Rumus, Contoh, dan Cara Membaca Output SPSS

Q: Normalitas diuji pada pretest dan posttest, atau pada selisihnya?

Pada selisihnya. Uji t berpasangan sebenarnya adalah uji t satu sampel terhadap selisih setiap pasangan, jadi selisih itulah yang perlu mendekati normal. Pretest dan posttest boleh saja masing-masing tidak normal asalkan selisihnya normal.

Q: Kenapa nilai t di SPSS negatif?

SPSS menghitung selisih sebagai variabel pertama dikurangi variabel kedua. Bila pretest dimasukkan lebih dulu dan posttest lebih tinggi, selisihnya negatif sehingga t negatif. Tanda hanya menunjukkan arah; yang dibandingkan dengan t tabel adalah nilai mutlaknya.

Q: Apakah tabel Paired Samples Correlations ikut menentukan kesimpulan?

Tidak. Tabel itu hanya menunjukkan seberapa kuat nilai pretest dan posttest berhubungan. Kesimpulan uji beda diambil dari tabel Paired Samples Test.

Q: Bagaimana bila ada siswa yang tidak ikut posttest?

Siswa itu tidak punya pasangan, sehingga dikeluarkan dari analisis. Laporkan jumlah pasangan yang benar-benar dianalisis, bukan jumlah siswa di kelas.

Daftar isi

Kapan dipakai
Syarat
Hipotesis
Rumus
Contoh hitung
Membaca output SPSS
Ukuran efek
Cara di SPSS dan di Metodologi
Menuliskan hasilnya
Bila syaratnya tidak terpenuhi
Kesalahan umum
Pertanyaan umum

Paired sample t test (uji t berpasangan, uji t sampel berhubungan) membandingkan dua rata-rata yang berasal dari subjek yang sama atau dari pasangan yang sengaja dicocokkan. Yang paling sering: nilai pretest dan posttest satu kelas, kondisi sebelum dan sesudah pelatihan, atau penilaian dua juri terhadap karya yang sama.

Uji ini termasuk satu dari tiga jenis uji t. Bila kedua rata-rata berasal dari dua kelompok orang yang berbeda, yang dipakai adalah independent sample t test.

Kapan dipakai

Satu kelompok diukur dua kali, misalnya desain one group pretest-posttest pada penelitian eksperimen atau PTK.
Dua perlakuan pada orang yang sama, misalnya waktu reaksi dengan dan tanpa musik.
Pasangan yang dicocokkan, misalnya anak kembar atau pasangan siswa yang disamakan nilai awalnya, lalu masing-masing diberi perlakuan berbeda.

Kuncinya: setiap angka di kolom pertama punya pasangan yang jelas di kolom kedua. Bila urutan baris diacak, pasangannya rusak dan hasilnya tidak berarti.

Syarat

Data berskala interval atau rasio, misalnya nilai tes.
Selisih setiap pasangan berdistribusi normal. Hitung kolom selisih, lalu uji normalitasnya (lihat uji normalitas).
Setiap pasangan lengkap. Subjek yang hanya punya satu pengukuran dikeluarkan.

Uji homogenitas varians tidak diperlukan, karena yang dianalisis hanya satu kumpulan angka, yaitu selisih.

Hipotesis

H0: tidak ada perbedaan rata-rata antara pengukuran pertama dan kedua (rata-rata selisih = 0).
H1: ada perbedaan rata-rata antara pengukuran pertama dan kedua (rata-rata selisih ≠ 0).

Bila sejak awal hipotesisnya berarah, misalnya "posttest lebih tinggi daripada pretest", ujinya satu sisi. Arah ini harus ditentukan sebelum melihat data. Penjelasan satu sisi dan dua sisi ada di panduan hipotesis penelitian.

Rumus

Untuk setiap pasangan hitung selisih $d$ , lalu:

t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}, \qquad df = n - 1

$\bar{d}$ = rata-rata selisih
$s_d$ = simpangan baku selisih
$n$ = banyak pasangan

Rumus ini sama dengan uji t satu sampel yang membandingkan rata-rata selisih dengan nol.

Contoh hitung

Pretest dan posttest 12 siswa (rekaan)

Siswa	Pretest	Posttest	Selisih (pre − post)
1	62	71	−9
2	70	78	−8
3	55	63	−8
4	68	72	−4
5	74	80	−6
6	60	69	−9
7	58	66	−8
8	66	70	−4
9	72	79	−7
10	64	75	−11
11	59	61	−2
12	69	77	−8

Rata-rata pretest 64,75 dan posttest 71,75. Rata-rata selisih $\bar{d} = -7$ .
Simpangan baku selisih $s_d = 2{,}558$ , sehingga galat baku $2{,}558 / \sqrt{12} = 0{,}739$ .
$t = -7 / 0{,}739 = -9{,}478$ dengan df = 11.
t tabel dua sisi α 5% dengan df 11 = 2,201. Karena |−9,478| > 2,201, H0 ditolak. Nilai p-nya sekitar 0,000001, ditulis p < 0,001.
Selang kepercayaan 95% untuk selisih: −8,63 sampai −5,37. Selang ini tidak memuat nol, sejalan dengan kesimpulan di atas.

Uji Shapiro-Wilk pada kolom selisih memberi p = 0,356, jadi syarat normalitas terpenuhi.

Angka contoh ini rekaan untuk latihan, tetapi semua hasilnya sudah dihitung ulang dengan R.

Membaca output SPSS

SPSS menampilkan tiga tabel. Untuk contoh di atas isinya seperti ini.

1. Paired Samples Statistics. Rata-rata, N, simpangan baku, dan galat baku setiap pengukuran. Pretest: Mean 64,75, Std. Deviation 6,032. Posttest: Mean 71,75, Std. Deviation 6,283. Dari tabel ini kamu tahu arah perubahannya.

2. Paired Samples Correlations. Korelasi pretest dan posttest (r = 0,914, Sig. 0,000). Korelasi tinggi berarti siswa yang nilai awalnya tinggi cenderung tetap tinggi. Tabel ini bukan uji beda dan tidak dipakai untuk menolak H0.

3. Paired Samples Test. Inilah tabel keputusan.

Kolom	Nilai	Arti
Mean	−7,000	rata-rata selisih (pretest − posttest)
Std. Deviation	2,558	simpangan baku selisih
Std. Error Mean	0,739	galat baku selisih
95% Confidence Interval	−8,626 sampai −5,374	rentang selisih yang masuk akal di populasi
t	−9,478	statistik uji
df	11	banyak pasangan − 1
Sig. (2-tailed)	,000	nilai p dua sisi, ditulis p < 0,001

Versi SPSS yang lebih baru juga menampilkan kolom One-Sided p dan Two-Sided p, serta tabel ukuran efek. Untuk hipotesis tanpa arah, baca Two-Sided p.

Ukuran efek

Nilai p hanya menjawab "berbeda atau tidak". Besar perbedaannya dilaporkan dengan d Cohen untuk data berpasangan:

d = \frac{\bar{d}}{s_d}

Pada contoh, d = 7 / 2,558 = 2,74. Menurut patokan Jacob Cohen (1988), 0,2 tergolong kecil, 0,5 sedang, dan 0,8 besar, sehingga efek ini sangat besar. Pada desain pretest-posttest tanpa kelompok kontrol, efek sebesar ini tetap belum membuktikan bahwa perlakuanlah penyebabnya, karena siswa juga bisa berkembang karena hal lain selama jeda waktu itu.

Cara di SPSS dan di Metodologi

Di SPSS

Masukkan data sebagai dua kolom bersebelahan: satu kolom pretest dan satu kolom posttest. Satu baris = satu siswa.
Pilih Analyze → Compare Means → Paired-Samples T Test.
Masukkan pretest sebagai Variable 1 dan posttest sebagai Variable 2 pada baris Pair 1. Bila ada beberapa pasangan, isi baris berikutnya.
Klik OK, lalu baca tabel Paired Samples Test.

Untuk menguji normalitas selisih, buat dulu kolom selisih lewat Transform → Compute Variable (misalnya selisih = pretest - posttest), lalu uji kolom itu di Analyze → Descriptive Statistics → Explore.

Di Metodologi

Buka olah data; menu Uji t berpasangan langsung terpilih.
Tempel tabel dari Excel atau Google Sheets (dengan baris judul), atau pilih file CSV atau Excel. Datanya diolah di browser dan tidak dikirim ke server.
Di tab Variabel, beri label yang jelas dan label nilai untuk kode kelompok (mis. 1 = Eksperimen).
Di tab Analisis, pilih pasangan variabel, misalnya pretest dan posttest, lalu tekan Jalankan uji t berpasangan.
Baca tabel Paired Samples Statistics, Paired Samples Correlations, dan Paired Samples Test. Nama tabel dan kolomnya sama dengan output SPSS, dan di bawahnya ada hipotesis, dasar keputusan, kesimpulan, serta kalimat untuk Bab 4.
Salin tabel ke Word, atau unduh semua hasil sebagai file Word atau Excel, dengan gaya tabel SPSS atau APA.

Bedanya dengan SPSS: Selisih dihitung pertama dikurangi kedua, sama dengan SPSS. d Cohen ikut dihitung. Semua angka dicocokkan dengan R; lihat akurasi perhitungan.

Punya data? Hitung uji t berpasangan langsung di browser, lengkap dengan tabel bergaya SPSS dan kalimat untuk Bab 4. Datamu tidak dikirim ke server.

Olah datamu

Menuliskan hasilnya

Laporkan rata-rata kedua pengukuran, nilai t, df, nilai p, dan ukuran efek. Contoh:

Rata-rata nilai posttest (M = 71,75; SD = 6,28) lebih tinggi daripada pretest (M = 64,75; SD = 6,03). Hasil uji t berpasangan menunjukkan perbedaan yang signifikan, t(11) = 9,48, p < 0,001, d = 2,74.

Tanda negatif dari SPSS boleh dihilangkan asalkan arah perbedaannya ditulis jelas dengan kata-kata.

Bila syaratnya tidak terpenuhi

Selisih tidak normal dan sampel kecil: pakai uji Wilcoxon, versi nonparametrik dari uji ini.
Lebih dari dua pengukuran (misalnya pretest, siklus I, siklus II): jangan menjalankan uji t berpasangan berkali-kali. Pakai ANOVA pengukuran berulang, atau uji Friedman bila datanya tidak normal.
Ada kelompok kontrol: bandingkan nilai posttest atau N-Gain kedua kelompok dengan independent sample t test.

Kesalahan umum

Memakai uji t independen untuk data pretest-posttest. Hasilnya keliru karena mengabaikan bahwa pengukurannya berasal dari orang yang sama.
Menguji normalitas pretest dan posttest secara terpisah, padahal yang perlu normal adalah selisihnya.
Mengambil kesimpulan dari tabel korelasi.
Baris tidak sejajar. Data pretest dan posttest diurutkan ulang secara terpisah di Excel sehingga pasangannya tertukar.
Menulis "terbukti efektif" hanya dari p < 0,05 pada desain satu kelompok tanpa pembanding.

Pertanyaan umum

Normalitas diuji pada pretest dan posttest, atau pada selisihnya?