Metodologi

Uji Mann-Whitney dan Wilcoxon

Jawaban singkat

Uji Mann-Whitney membandingkan dua kelompok independen, sedangkan uji Wilcoxon signed rank membandingkan dua pengukuran berpasangan, misalnya pretest dan posttest. Keduanya adalah alternatif nonparametrik uji t yang bekerja dengan peringkat data, sehingga tidak mensyaratkan data normal. Perbedaan signifikan bila Asymp. Sig. (2-tailed) < 0,05.

Diperbarui 11 Oktober 2026Tim Metodologi
Daftar isi
  1. Uji Mann-Whitney U
  2. Uji Wilcoxon signed rank
  3. Ukuran efek
  4. Menuliskan hasilnya
  5. Pertanyaan umum

Ketika data tidak memenuhi syarat uji t, misalnya tidak berdistribusi normal atau berskala ordinal, dua uji nonparametrik ini menjadi penggantinya:

SituasiUji parametrikAlternatif nonparametrik
Dua kelompok independenUji t sampel independenMann-Whitney U
Dua pengukuran berpasanganUji t berpasanganWilcoxon signed rank

Keduanya bekerja dengan peringkat data, bukan nilai aslinya, sehingga tidak terpengaruh bentuk distribusi dan lebih tahan terhadap pencilan. Uji Wilcoxon diperkenalkan Frank Wilcoxon (1945), dan Henry Mann bersama Donald Whitney (1947) mengembangkan statistik U untuk dua kelompok.

Uji Mann-Whitney U

Langkah hitung

  1. Gabungkan data kedua kelompok dan beri peringkat dari yang terkecil. Nilai kembar mendapat rata-rata peringkatnya.
  2. Jumlahkan peringkat setiap kelompok (R₁ dan R₂).
  3. Hitung U1=R1−n1(n1+1)2U_1 = R_1 - \dfrac{n_1(n_1 + 1)}{2} dan U2=n1n2−U1U_2 = n_1 n_2 - U_1. Statistik U adalah yang lebih kecil.
  4. Bandingkan U dengan nilai kritis tabel Mann-Whitney, atau pakai pendekatan z untuk sampel yang lebih besar.

Skor dua kelompok, masing-masing 8 orang (angka rekaan)

KelompokSkorPeringkat
A15, 17, 18, 21, 22, 25, 27, 306, 8, 9, 12, 13, 14, 15, 16
B9, 10, 12, 13, 14, 16, 19, 201, 2, 3, 4, 5, 7, 10, 11
  1. Jumlah peringkat: RA=93R_A = 93 dan RB=43R_B = 43.
  2. UA=93−8×92=57U_A = 93 - \dfrac{8 \times 9}{2} = 57, sehingga UB=64−57=7U_B = 64 - 57 = 7. Jadi U = 7.
  3. Nilai kritis U dua sisi α 5% untuk n₁ = n₂ = 8 adalah 13. Karena 7 ≤ 13, H0 ditolak.
  4. Dengan pendekatan z: z = −2,63 dan p = 0,009 (uji eksak memberi p = 0,007).

Skor kelompok A (median 21,5) lebih tinggi secara signifikan daripada kelompok B (median 13,5).

Hasil contoh ini sudah dicocokkan dengan fungsi wilcox.test() di R.

Langkah di SPSS

  1. Buka Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → 2 Independent Samples.
  2. Masukkan variabel skor ke Test Variable List dan variabel kelompok ke Grouping Variable, lalu Define Groups.
  3. Pastikan Mann-Whitney U tercentang.
  4. Baca tabel Ranks (Mean Rank) dan Test Statistics (Mann-Whitney U, Z, Asymp. Sig. (2-tailed)).

Untuk sampel kecil, SPSS juga menampilkan Exact Sig. yang lebih tepat daripada Asymp. Sig.

Uji Wilcoxon signed rank

Uji ini dipakai untuk data berpasangan, misalnya nilai pretest dan posttest siswa yang sama.

  1. Hitung selisih setiap pasangan (posttest − pretest). Selisih nol dikeluarkan.
  2. Beri peringkat pada nilai mutlak selisih.
  3. Pisahkan jumlah peringkat untuk selisih positif dan negatif.
  4. Statistik uji adalah jumlah peringkat yang lebih kecil; untuk sampel yang lebih besar, SPSS memakai pendekatan z.

Di SPSS: Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → 2 Related Samples, masukkan pasangan variabel, centang Wilcoxon. Baca tabel Ranks (berapa yang naik, turun, dan tetap) dan Test Statistics (Z dan Asymp. Sig.).

Ukuran efek

Untuk kedua uji, ukuran efek yang sering dilaporkan adalah:

r=∣z∣Nr = \frac{|z|}{\sqrt{N}}

dengan N jumlah seluruh pengamatan. Pada contoh Mann-Whitney di atas, r = 2,63 / √16 = 0,66. Patokan yang sering dipakai mengikuti Cohen untuk korelasi: sekitar 0,1 kecil, 0,3 sedang, dan 0,5 besar.

"Uji Mann-Whitney menunjukkan skor kelompok A (Mdn = 21,5) lebih tinggi secara signifikan daripada kelompok B (Mdn = 13,5), U = 7, z = −2,63, p = 0,009, r = 0,66."

Lihat juga statistik parametrik dan nonparametrik dan data tidak normal.

Pertanyaan umum

Kapan memakai Mann-Whitney, kapan Wilcoxon?

Mann-Whitney untuk dua kelompok yang berbeda orangnya (misalnya kelas eksperimen dan kelas kontrol). Wilcoxon signed rank untuk dua pengukuran pada orang yang sama (misalnya pretest dan posttest).

Yang dilaporkan rata-rata atau median?

Karena uji ini bekerja dengan peringkat, laporkan median (dan rentang antarkuartil) setiap kelompok, atau rata-rata peringkat (mean rank) yang ditampilkan SPSS.

Apakah uji nonparametrik lebih lemah?

Bila data memang normal, uji t sedikit lebih peka. Bila data jelas tidak normal atau ada pencilan, uji nonparametrik sering justru lebih andal.

Panduan terkait