Uji Friedman: Pengukuran Berulang Nonparametrik, Rumus, Contoh, Kendall's W, dan Uji Lanjut

Q: Apa beda uji Friedman dan Kruskal-Wallis?

Friedman untuk subjek yang sama yang diukur berkali-kali atau dinilai dalam beberapa kondisi (data berpasangan). Kruskal-Wallis untuk kelompok yang anggotanya berbeda (data independen).

Q: Hanya dua kali pengukuran, apakah boleh memakai Friedman?

Boleh secara hitungan, tetapi yang lazim untuk dua pengukuran adalah uji Wilcoxon peringkat bertanda, yang juga memperhitungkan besarnya selisih.

Q: Bagaimana menafsirkan Kendall's W?

W bernilai 0 sampai 1. Nilai mendekati 0 berarti urutan kondisi berbeda-beda antarsubjek, sedangkan mendekati 1 berarti hampir semua subjek menunjukkan urutan yang sama. Patokan yang sering dipakai: sekitar 0,1 kecil, 0,3 sedang, dan 0,5 ke atas besar.

Daftar isi

Kapan dipakai
Hipotesis
Rumus
Contoh
Uji lanjut
Membaca output SPSS
Cara di SPSS dan di Metodologi
Menuliskan hasilnya
Kesalahan umum
Pertanyaan umum

Uji Friedman adalah versi nonparametrik dari ANOVA pengukuran berulang. Uji ini diperkenalkan ekonom Milton Friedman (1937) untuk membandingkan tiga kondisi atau lebih pada subjek yang sama: siswa yang dites tiga kali, panelis yang menilai tiga produk, atau pasien yang diukur sebelum, selama, dan sesudah terapi.

Untuk kelompok yang anggotanya berbeda, pakai uji Kruskal-Wallis. Untuk dua pengukuran saja, pakai uji Wilcoxon.

Kapan dipakai

Setiap subjek punya data di semua kondisi (tidak boleh ada yang kosong).
Datanya minimal ordinal, misalnya skor penilaian 1–10.
Syarat ANOVA pengukuran berulang tidak terpenuhi, misalnya selisih antarkondisi tidak normal pada sampel kecil.

Hipotesis

H0: distribusi skor di semua kondisi sama.
H1: setidaknya satu kondisi berbeda.

Rumus

Di setiap baris (subjek), skor diberi peringkat 1 sampai k. Untuk setiap kondisi dihitung jumlah peringkat $R_j$ .

\chi^2_F = \frac{12}{n k (k + 1)} \sum_{j=1}^{k} R_j^2 - 3 n (k + 1), \qquad df = k - 1

dengan $n$ banyak subjek dan $k$ banyak kondisi. Bila ada skor kembar di dalam satu baris, peringkatnya dirata-rata dan statistiknya dikoreksi; SPSS dan R melakukannya otomatis.

Ukuran efek Kendall's W (Maurice Kendall dan Bernard Babington Smith, 1939):

W = \frac{\chi^2_F}{n (k - 1)}

Contoh

Skor keterampilan 10 siswa di minggu ke-1, ke-4, dan ke-8 (rekaan)

Siswa	Minggu 1	Minggu 4	Minggu 8
1	6	7	9
2	5	6	8
3	7	7	8
4	4	6	7
5	6	8	9
6	5	5	7
7	7	8	8
8	3	5	6
9	6	7	9
10	5	7	6
Rata-rata peringkat	1,10	2,05	2,85

Dengan koreksi nilai kembar, χ²F = 16,595 dengan df = 2.
χ² tabel df 2 pada α 0,05 = 5,991. Karena 16,595 > 5,991, H0 ditolak. Nilai p < 0,001.
$W = 16{,}595 / (10 \times 2) = 0{,}83$ : hampir semua siswa menunjukkan urutan yang sama, yaitu naik dari minggu ke minggu.

Angka contoh ini rekaan untuk latihan, dan semua hasilnya sudah dihitung ulang dengan R.

Uji lanjut

Bila Friedman signifikan, bandingkan setiap pasangan kondisi dengan uji Wilcoxon peringkat bertanda, lalu kalikan nilai p dengan banyak perbandingan (koreksi Bonferroni). Untuk contoh di atas (nilai p dari pendekatan normal, seperti SPSS):

Pasangan	Z	Sig.	Sig. terkoreksi (× 3)
Minggu 1 – 4	2,585	0,010	0,029
Minggu 1 – 8	2,877	0,004	0,012
Minggu 4 – 8	2,373	0,018	0,053

Minggu ke-1 berbeda dari minggu ke-4 dan ke-8, sedangkan selisih minggu ke-4 dan ke-8 tidak signifikan setelah dikoreksi. Pilihan lain yang tersedia di menu baru SPSS adalah uji lanjut berbasis rata-rata peringkat (pairwise comparisons) dengan Adj. Sig.; sebutkan metode yang kamu pakai.

Membaca output SPSS

Ranks: Mean Rank setiap kondisi (1,10; 2,05; 2,85).
Test Statistics: N (10), Chi-Square (16,595), df (2), Asymp. Sig. (,000, ditulis p < 0,001).

Kendall's W tidak ditampilkan di tabel Friedman. Hitung dengan rumus di atas, atau jalankan Kendall's W di menu yang sama; nilai χ²-nya sama.

Cara di SPSS dan di Metodologi

Di SPSS

Susun data melebar: satu baris per subjek, satu kolom per kondisi.
Pilih Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → K Related Samples.
Masukkan ketiga kolom ke Test Variables, pastikan Friedman dicentang, lalu klik OK.
Untuk uji lanjut, jalankan 2 Related Samples (Wilcoxon) untuk setiap pasangan dan kalikan Sig. dengan banyak pasangan.

Di Metodologi

Buka olah data; menu Friedman langsung terpilih.
Tempel tabel dari Excel atau Google Sheets (dengan baris judul), atau pilih file CSV atau Excel. Datanya diolah di browser dan tidak dikirim ke server.
Di tab Variabel, beri label yang jelas dan label nilai untuk kode kelompok (mis. 1 = Eksperimen).
Di tab Analisis, pilih tiga pengukuran atau lebih pada orang yang sama, urut sesuai waktu, lalu tekan Jalankan uji Friedman.
Baca tabel Ranks, dan Test Statistics. Nama tabel dan kolomnya sama dengan output SPSS, dan di bawahnya ada hipotesis, dasar keputusan, kesimpulan, serta kalimat untuk Bab 4.
Salin tabel ke Word, atau unduh semua hasil sebagai file Word atau Excel, dengan gaya tabel SPSS atau APA.

Bedanya dengan SPSS: Kendall's W ditambahkan sebagai ukuran efek. Semua angka dicocokkan dengan R; lihat akurasi perhitungan.

Punya data? Hitung uji Friedman langsung di browser, lengkap dengan tabel bergaya SPSS dan kalimat untuk Bab 4. Datamu tidak dikirim ke server.

Olah datamu

Menuliskan hasilnya

Hasil uji Friedman menunjukkan perbedaan skor keterampilan yang signifikan di antara ketiga waktu pengukuran, χ²(2) = 16,59, p < 0,001, W = 0,83. Uji Wilcoxon dengan koreksi Bonferroni menunjukkan skor minggu ke-1 lebih rendah daripada minggu ke-4 (p = 0,029) dan minggu ke-8 (p = 0,012), sedangkan minggu ke-4 dan ke-8 tidak berbeda signifikan (p = 0,053).

Kesalahan umum

Menyusun data memanjang (satu kolom skor dan satu kolom waktu) untuk menu K Related Samples. Menu ini butuh satu kolom per kondisi.
Subjek dengan data tidak lengkap ikut dianalisis. Subjek seperti itu dikeluarkan; laporkan jumlahnya.
Menjalankan Wilcoxon berpasangan tanpa koreksi setelah Friedman signifikan.
Memakai Friedman untuk kelompok yang berbeda.

Pertanyaan umum

Apa beda uji Friedman dan Kruskal-Wallis?