Metodologi

Uji ANOVA Satu Arah

Jawaban singkat

ANOVA satu arah menguji apakah rata-rata tiga kelompok atau lebih berbeda. Statistiknya F = MS antarkelompok / MS dalam kelompok, dengan df₁ = k − 1 dan df₂ = N − k. Bila Sig. < 0,05 (atau F hitung > F tabel), setidaknya satu rata-rata berbeda, lalu uji post hoc seperti Tukey HSD menunjukkan pasangan mana yang berbeda.

Diperbarui 11 Oktober 2026Tim Metodologi
Daftar isi
  1. Hipotesis
  2. Asumsi
  3. Rumus
  4. Contoh hitung
  5. Uji post hoc Tukey
  6. Ukuran efek
  7. Langkah di SPSS
  8. Menuliskan hasilnya
  9. Bila asumsi tidak terpenuhi
  10. Pertanyaan umum

ANOVA (analysis of variance) dipakai untuk membandingkan rata-rata tiga kelompok atau lebih. Contohnya membandingkan hasil belajar siswa yang diajar dengan tiga metode berbeda. Untuk dua kelompok, gunakan uji t.

Hipotesis

  • H0: rata-rata semua kelompok sama (μ₁ = μ₂ = μ₃).
  • H1: setidaknya satu rata-rata kelompok berbeda.

Perhatikan bahwa H1 tidak menyebut kelompok mana yang berbeda. Itu tugas uji post hoc.

Asumsi

  • Data setiap kelompok berdistribusi normal (uji normalitas).
  • Varians antarkelompok homogen (uji homogenitas).
  • Pengamatan saling bebas: setiap subjek hanya masuk satu kelompok.

Rumus

ANOVA membagi variasi data menjadi dua: variasi antarkelompok (karena perbedaan rata-rata kelompok) dan variasi dalam kelompok (karena perbedaan antarindividu).

JKA=∑ni(xˉi−xˉ)2,JKD=∑(ni−1)si2JK_A = \sum n_i(\bar{x}_i - \bar{x})^2, \qquad JK_D = \sum (n_i - 1)s_i^2 F=JKA/(k−1)JKD/(N−k)F = \frac{JK_A / (k - 1)}{JK_D / (N - k)}

dengan k = jumlah kelompok dan N = jumlah seluruh data. Pembilang dan penyebut F disebut rata-rata kuadrat (mean square, MS).

Contoh hitung

Tiga metode pembelajaran, 10 siswa per kelas (angka rekaan)

KelasnRata-rataSimpangan baku
Metode A10708,0
Metode B10787,5
Metode C10828,5
  1. Rata-rata keseluruhan: (70 + 78 + 82) / 3 = 76,67 (karena n setiap kelas sama).
  2. JKA=10[(70−76,67)2+(78−76,67)2+(82−76,67)2]=746,67JK_A = 10[(70 - 76{,}67)^2 + (78 - 76{,}67)^2 + (82 - 76{,}67)^2] = 746{,}67
  3. JKD=9(8,02+7,52+8,52)=1.732,5JK_D = 9(8{,}0^2 + 7{,}5^2 + 8{,}5^2) = 1.732{,}5
  4. MSA=746,67/2=373,33MS_A = 746{,}67 / 2 = 373{,}33 dan MSD=1.732,5/27=64,17MS_D = 1.732{,}5 / 27 = 64{,}17
  5. F=373,33/64,17=5,82F = 373{,}33 / 64{,}17 = 5{,}82, dengan df = (2; 27).
  6. F tabel α 5% dengan df (2; 27) = 3,354. Nilai p = 0,008.

Karena 5,82 > 3,354, H0 ditolak: setidaknya satu metode menghasilkan rata-rata yang berbeda.

Hasil contoh ini sudah dicocokkan dengan R.

Uji post hoc Tukey

Tukey HSD (honestly significant difference) membandingkan setiap pasangan kelompok. Pada contoh di atas, dua rata-rata dianggap berbeda bila selisihnya lebih dari 8,88 (q = 3,506 untuk 3 kelompok dan df 27, dikali 64,17/10\sqrt{64{,}17/10}).

PasanganSelisih rata-rataNilai p (Tukey)Kesimpulan
B − A80,084Tidak berbeda signifikan
C − A120,007Berbeda signifikan
C − B40,512Tidak berbeda signifikan

Jadi perbedaan yang signifikan hanya antara metode C dan metode A.

Ukuran efek

Eta kuadrat (η²) menunjukkan proporsi variasi data yang dijelaskan perbedaan kelompok:

η2=JKAJKA+JKD\eta^2 = \frac{JK_A}{JK_A + JK_D}

Pada contoh, η² = 746,67 / 2.479,17 = 0,30. Menurut patokan Jacob Cohen (1988), η² sekitar 0,01 kecil, 0,06 sedang, dan 0,14 besar, sehingga efek metode pembelajaran di contoh ini besar.

Langkah di SPSS

  1. Buka Analyze → Compare Means → One-Way ANOVA.
  2. Masukkan variabel nilai ke Dependent List dan variabel kelompok ke Factor.
  3. Di Post Hoc, centang Tukey (dan Games-Howell sebagai cadangan bila varians tidak homogen).
  4. Di Options, centang Descriptive, Homogeneity of variance test, dan Welch.
  5. Baca tabel Test of Homogeneity of Variances, lalu tabel ANOVA (F dan Sig.), lalu Multiple Comparisons.

"Terdapat perbedaan rata-rata hasil belajar yang signifikan antara ketiga metode, F(2, 27) = 5,82, p = 0,008, η² = 0,30. Uji Tukey menunjukkan rata-rata metode C (M = 82) lebih tinggi daripada metode A (M = 70), p = 0,007, sedangkan pasangan lainnya tidak berbeda signifikan."

Bila asumsi tidak terpenuhi

  • Varians tidak homogen: ANOVA Welch dengan post hoc Games-Howell.
  • Data tidak normal: uji Kruskal-Wallis, versi nonparametrik ANOVA. Lihat statistik parametrik dan nonparametrik.
  • Dua faktor sekaligus (misalnya metode dan jenis kelamin): ANOVA dua jalur.

Pertanyaan umum

Kenapa tidak memakai uji t berkali-kali saja?

Setiap uji t membawa risiko salah menolak H0 sebesar 5%. Dengan tiga kelompok ada tiga pasangan, sehingga risiko setidaknya satu kesalahan naik menjadi sekitar 14%. ANOVA menguji semua kelompok sekaligus dengan risiko tetap 5%.

ANOVA signifikan tetapi post hoc tidak menemukan pasangan yang berbeda, mengapa?

Bisa terjadi bila hasil ANOVA mendekati batas. ANOVA menguji semua perbandingan sekaligus, termasuk kombinasi kelompok, sedangkan post hoc hanya membandingkan pasangan. Laporkan keduanya apa adanya.

Varians tidak homogen, apa yang dipakai?

Pakai ANOVA Welch (di SPSS: Options, centang Welch) dengan post hoc Games-Howell. Bila data juga tidak normal, pakai uji Kruskal-Wallis.

Panduan terkait