Uji Kruskal-Wallis: Kapan Dipakai, Rumus H, Contoh, Uji Lanjut Dunn, dan Output SPSS

Q: Kapan memakai Kruskal-Wallis dan bukan ANOVA?

Saat data tidak normal di beberapa kelompok dan sampelnya kecil, saat datanya ordinal (misalnya skor Likert satu butir atau peringkat), atau saat ada pencilan yang tidak bisa dibuang. Bila data normal dan variansnya homogen, ANOVA lebih kuat untuk mendeteksi perbedaan.

Q: Apakah Kruskal-Wallis membandingkan median?

Yang dibandingkan adalah sebaran peringkat. Uji ini baru bisa ditafsirkan sebagai perbandingan median bila bentuk sebaran setiap kelompok mirip. Untuk aman, tulis 'distribusi skor berbeda' atau laporkan rata-rata peringkat.

Q: Hasil Kruskal-Wallis signifikan, tetapi uji lanjut tidak ada yang signifikan. Kenapa?

Koreksi Bonferroni membuat setiap perbandingan lebih ketat. Bila perbedaannya tipis, uji gabungan bisa signifikan tetapi tidak ada pasangan tunggal yang melewati batas setelah dikoreksi. Laporkan apa adanya dan sebutkan pasangan dengan selisih rata-rata peringkat terbesar.

Daftar isi

Kapan dipakai
Hipotesis
Rumus
Contoh
Uji lanjut: Dunn dengan koreksi Bonferroni
Membaca output SPSS
Cara di SPSS dan di Metodologi
Menuliskan hasilnya
Kesalahan umum
Pertanyaan umum

Uji Kruskal-Wallis adalah versi nonparametrik dari ANOVA satu arah. Uji ini dikembangkan William Kruskal dan W. Allen Wallis (1952) untuk membandingkan tiga kelompok independen atau lebih tanpa mengandaikan data berdistribusi normal. Untuk dua kelompok, padanannya adalah uji Mann-Whitney.

Kapan dipakai

Variabel terikat minimal ordinal, misalnya skor tes, skor angket, atau peringkat.
Ada tiga kelompok atau lebih yang anggotanya berbeda, misalnya tiga kelas dengan metode berbeda.
Syarat ANOVA tidak terpenuhi: data tidak normal pada sampel kecil (lihat data tidak normal), atau ada pencilan.

Bila kelompoknya berisi orang yang sama yang diukur berkali-kali, pakai uji Friedman.

Hipotesis

H0: distribusi skor ketiga kelompok sama.
H1: setidaknya satu kelompok berbeda.

Rumus

Semua data digabung dan diberi peringkat dari terkecil. Untuk setiap kelompok dihitung jumlah peringkat $R_j$ .

H = \frac{12}{N(N + 1)} \sum_{j=1}^{k} \frac{R_j^2}{n_j} - 3(N + 1), \qquad df = k - 1

dengan $N$ jumlah seluruh data dan $k$ banyak kelompok. Bila ada nilai kembar, H dibagi faktor koreksi $1 - \sum (t^3 - t) / (N^3 - N)$ , dengan $t$ banyaknya data pada setiap kelompok nilai kembar. H dibandingkan dengan tabel chi-square.

Contoh

Nilai tiga kelas dengan metode berbeda, 8 siswa per kelas (rekaan)

Kelas	Nilai	Rata-rata peringkat
A	68, 72, 65, 70, 74, 66, 71, 69	6,31
B	75, 80, 78, 73, 82, 77, 79, 76	19,56
C	70, 74, 72, 69, 77, 73, 71, 75	11,63

Setelah koreksi nilai kembar, H = 14,278 dengan df = 2.
χ² tabel df 2 pada α 0,05 = 5,991. Karena 14,278 > 5,991, H0 ditolak. Nilai p = 0,001.
Ukuran efek: $\varepsilon^2 = H / (N - 1) = 14{,}278 / 23 = 0{,}62$ , tergolong besar.

Angka contoh ini rekaan untuk latihan, dan semua hasilnya sudah dihitung ulang dengan R.

Uji lanjut: Dunn dengan koreksi Bonferroni

H yang signifikan hanya berarti ada perbedaan, belum menunjukkan kelompok mana. Uji lanjut yang paling umum adalah uji Dunn (Olive Jean Dunn, 1964): selisih rata-rata peringkat setiap pasangan dibagi galat bakunya menjadi nilai z, lalu nilai p dikalikan banyak perbandingan (koreksi Bonferroni).

Pasangan	z	Sig.	Sig. terkoreksi (× 3)
A – B	−3,754	< 0,001	0,001
A – C	−1,505	0,132	0,397
B – C	2,249	0,025	0,074

Hanya kelas A dan B yang berbeda signifikan. Perhatikan pasangan B – C: tanpa koreksi Sig.-nya 0,025, tetapi setelah dikoreksi menjadi 0,074. Itulah gunanya koreksi: mencegah kesimpulan berbeda yang muncul hanya karena banyak perbandingan.

Membaca output SPSS

Lewat menu lama (Legacy Dialogs), SPSS menampilkan dua tabel:

Ranks: N dan Mean Rank setiap kelompok (6,31; 19,56; 11,63). Kelompok dengan rata-rata peringkat tertinggi punya skor cenderung tertinggi.
Test Statistics: Kruskal-Wallis H (14,278), df (2), dan Asymp. Sig. (,001).

Lewat menu baru (Nonparametric Tests → Independent Samples), SPSS juga menampilkan tabel Pairwise Comparisons berisi Test Statistic (selisih rata-rata peringkat), Std. Test Statistic (z), Sig., dan Adj. Sig. (sudah dikoreksi Bonferroni). Yang dibaca adalah Adj. Sig.

Cara di SPSS dan di Metodologi

Di SPSS

Pilih Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → K Independent Samples.
Masukkan variabel skor ke Test Variable List dan variabel kelompok ke Grouping Variable, lalu klik Define Range (misalnya 1 sampai 3).
Pastikan Kruskal-Wallis H dicentang, lalu klik OK.
Untuk uji lanjut, pakai Analyze → Nonparametric Tests → Independent Samples, pilih Customize analysis, centang Kruskal-Wallis 1-way ANOVA, dan pilih Multiple comparisons: All pairwise.

Di Metodologi

Buka olah data; menu Kruskal-Wallis langsung terpilih.
Tempel tabel dari Excel atau Google Sheets (dengan baris judul), atau pilih file CSV atau Excel. Datanya diolah di browser dan tidak dikirim ke server.
Di tab Variabel, beri label yang jelas dan label nilai untuk kode kelompok (mis. 1 = Eksperimen).
Di tab Analisis, pilih variabel yang dibandingkan dan variabel kelompoknya, lalu tekan Jalankan uji Kruskal-Wallis.
Baca tabel Ranks, Test Statistics, dan Pairwise Comparisons. Nama tabel dan kolomnya sama dengan output SPSS, dan di bawahnya ada hipotesis, dasar keputusan, kesimpulan, serta kalimat untuk Bab 4.
Salin tabel ke Word, atau unduh semua hasil sebagai file Word atau Excel, dengan gaya tabel SPSS atau APA.

Bedanya dengan SPSS: Uji lanjut Dunn dengan koreksi Bonferroni ikut dihitung, seperti perbandingan berpasangan di SPSS. Ukuran efek ε² ditambahkan. Semua angka dicocokkan dengan R; lihat akurasi perhitungan.

Punya data? Hitung uji Kruskal-Wallis langsung di browser, lengkap dengan tabel bergaya SPSS dan kalimat untuk Bab 4. Datamu tidak dikirim ke server.

Olah datamu

Menuliskan hasilnya

Hasil uji Kruskal-Wallis menunjukkan perbedaan nilai yang signifikan di antara ketiga kelas, H(2) = 14,28, p = 0,001, ε² = 0,62. Uji lanjut Dunn dengan koreksi Bonferroni menunjukkan bahwa nilai kelas B (rata-rata peringkat 19,56) lebih tinggi daripada kelas A (rata-rata peringkat 6,31), p = 0,001, sedangkan pasangan lain tidak berbeda signifikan.

Kesalahan umum

Menjalankan Mann-Whitney berkali-kali untuk setiap pasangan tanpa uji gabungan dan tanpa koreksi.
Menulis "median berbeda" tanpa memeriksa bentuk sebaran setiap kelompok.
Memakai Kruskal-Wallis untuk data berpasangan. Untuk pengukuran berulang pada orang yang sama, pakai uji Friedman.
Tidak melaporkan arah perbedaan. Sebutkan kelompok mana yang lebih tinggi, misalnya dari rata-rata peringkat.

Pertanyaan umum

Kapan memakai Kruskal-Wallis dan bukan ANOVA?