Rumus Cochran: Sampel untuk Populasi Tidak Diketahui dan Koreksi Populasi Terbatas (dengan Kalkulator)

Daftar isi

Rumus
Contoh hitung
Memilih p dan e
Cochran, Lemeshow, Slovin, dan Krejcie-Morgan
Kalimat untuk Bab 3
Kesalahan umum
Pertanyaan umum

Alat · Kalkulator CochranDibandingkan dengan Slovin, Lemeshow, dan Krejcie-Morgan

Jumlah sampel (Cochran)

385

Pembulatan biasa menghasilkan 384, tetapi jumlah sampel selalu dibulatkan ke atas supaya tingkat kesalahannya tidak terlampaui.

n₀ = z²·p·q / e²
= 1,96² × 0,5 × 0,5 / 0,05²
= 0,9604 / 0,0025
= 384,15, dibulatkan ke atas menjadi 385

Karena jumlah populasi tidak diketahui, jumlah sampel ditentukan menggunakan rumus Cochran dengan tingkat kepercayaan 95% (z = 1,96), proporsi 0,5, dan tingkat kesalahan 5%: n₀ = 1,96² × 0,5 × 0,5 / 0,05² = 384,15, dibulatkan ke atas menjadi 385 responden.

Perbandingan rumus

Slovin—
N / (1 + N·e²)
Butuh ukuran populasi (N).
Lemeshow385
z²·p(1−p) / d²
Nilai rumus 384,15. Untuk populasi yang tidak diketahui atau sangat besar.
Cochran385
z²·p·q / e²
Nilai rumus 384,15. Rumusnya berbeda tulisan, tetapi hasilnya selalu sama dengan Lemeshow.
Krejcie-Morgan—
χ²·N·P(1−P) / (d²(N−1) + χ²·P(1−P))
Tabelnya hanya untuk N diketahui, e = 5%, kepercayaan 95%, dan P = 0,5.

Laporkan kesalahan

Sampel vs populasi

Slovin (maks. 400) Lemeshow/Cochran (maks. 385)Sumbu mendatar: ukuran populasi (skala log). Semakin besar populasi, jumlah sampel makin mendekati batas atasnya. Populasi 100 kali lebih besar tidak berarti sampel 100 kali lebih banyak.

Rumus

William G. Cochran menulis rumus sampel dalam dua langkah di bukunya tentang teknik sampling (edisi ketiga terbit 1977). Langkah pertama menghitung sampel untuk populasi yang sangat besar:

n_0 = \frac{z^2 \, p \, q}{e^2}

$z$ = nilai z untuk tingkat kepercayaan: 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%)
$p$ = perkiraan proporsi di populasi; $q = 1 - p$
$e$ = tingkat kesalahan (margin of error) yang masih diterima, misalnya 0,05

Bila ukuran populasi $N$ diketahui, $n_0$ dikoreksi dengan koreksi populasi terbatas:

n = \frac{n_0}{1 + \dfrac{n_0 - 1}{N}}

Contoh hitung

Populasi tidak diketahui

Kepercayaan 95% (z = 1,96), p = 0,5, e = 5%.

n_0 = \frac{1{,}96^2 \times 0{,}5 \times 0{,}5}{0{,}05^2} = \frac{0{,}9604}{0{,}0025} = 384{,}16

Dibulatkan ke atas: 385 responden. Kalkulator di atas memakai z yang lebih teliti (1,959964), sehingga hasil rumusnya 384,15; pembulatannya tetap 385.

Populasi 1.000 orang

Dengan n₀ = 384,15 dari contoh sebelumnya:

n = \frac{384{,}15}{1 + \dfrac{383{,}15}{1.000}} = 277{,}73

Dibulatkan ke atas: 278 responden. Koreksi ini mengurangi sampel sekitar 107 orang, karena 384 responden adalah porsi yang besar dari populasi 1.000.

Memilih p dan e

p = 0,5 dipakai bila belum ada data sebelumnya, karena p·q paling besar pada 0,5 sehingga sampelnya paling aman. Bila penelitian sebelumnya menemukan proporsi 20%, isi p = 0,2. Untuk contoh populasi 500 orang dengan p = 0,2, kepercayaan 95%, dan e = 5%, hasilnya 166 responden, lebih kecil daripada dengan p = 0,5.
e = 5% paling umum untuk survei. e = 10% menghasilkan sampel sekitar seperempatnya dan biasanya hanya diterima untuk penelitian pendahuluan atau populasi yang sulit dijangkau.

Cochran, Lemeshow, Slovin, dan Krejcie-Morgan

Rumus	Butuh N?	Memperhitungkan kepercayaan dan p?	Catatan
Cochran	tidak (koreksi bila ada)	ya	dua langkah: n₀ lalu koreksi
Lemeshow	tidak (ada versi N)	ya	hasilnya sama persis dengan Cochran
Slovin	ya	tidak	setara dengan z ≈ 2 dan p = 0,5
Krejcie-Morgan	ya	tetap 95% dan P = 0,5	berupa tabel, dibulatkan ke terdekat

Peta lengkap memilih rumus ada di panduan cara menentukan jumlah sampel.

Kalimat untuk Bab 3

Kalkulator di atas menyusun kalimat sesuai isianmu. Contoh untuk populasi tidak diketahui:

Karena jumlah populasi tidak diketahui, jumlah sampel ditentukan menggunakan rumus Cochran dengan tingkat kepercayaan 95% (z = 1,96), proporsi 0,5, dan tingkat kesalahan 5%, sehingga diperoleh n₀ = 384,15 yang dibulatkan ke atas menjadi 385 responden.

Kesalahan umum

Memakai e = 5% tetapi menulis "5" di rumus, bukan 0,05.
Menulis 384 lalu menyebut tingkat kesalahan 5%, padahal dengan 384 responden kesalahannya sedikit di atas 5%.
Menerapkan koreksi populasi terbatas dua kali, misalnya mengoreksi hasil yang sudah dihitung dengan rumus Lemeshow versi populasi diketahui.
Menganggap rumus sampel menjamin sampel representatif. Rumus hanya menentukan jumlah; keterwakilan ditentukan oleh teknik sampling.

Pertanyaan umum

Kenapa ada yang menulis 384 dan ada yang 385?

Hasil rumusnya 384,15 (atau 384,16 bila z dibulatkan 1,96). Pembulatan biasa memberi 384, tetapi jumlah sampel seharusnya dibulatkan ke atas agar tingkat kesalahan yang dipilih benar-benar tercapai, sehingga 385. Keduanya sering ditemui; tuliskan cara pembulatanmu.

Apa beda rumus Cochran dan Lemeshow?

Untuk populasi tidak diketahui, rumusnya sama: z²·p·q / e². Untuk populasi diketahui, Cochran menulisnya dalam dua langkah (n₀ lalu koreksi populasi terbatas), sedangkan Lemeshow dalam satu rumus. Hasil keduanya selalu sama.

Kapan koreksi populasi terbatas perlu dipakai?

Bila populasinya diketahui dan tidak terlalu besar dibanding n₀. Pedoman yang sering dipakai: koreksi bila n₀ lebih dari 5% populasi. Pada populasi puluhan ribu, koreksinya hampir tidak mengubah hasil.

Rumus Cochran untuk data kontinu (rata-rata) bagaimana?

Cochran juga memberi rumus untuk menaksir rata-rata: n₀ = z²·σ² / e², dengan σ simpangan baku populasi dan e selisih rata-rata yang masih bisa diterima dalam satuan aslinya. Rumus di kalkulator ini adalah versi proporsi, yang paling sering dipakai untuk kuesioner.

Rumus Cochran