Rumus Lemeshow: Sampel untuk Populasi Tidak Diketahui (dengan Kalkulator)

Daftar isi

Rumus Lemeshow
Contoh: populasi tidak diketahui
Versi untuk populasi yang diketahui
Memilih proporsi (p) dan presisi (d)
Kesalahan umum
Pertanyaan umum

Alat · Kalkulator LemeshowDibandingkan dengan Slovin, Cochran, dan Krejcie-Morgan

Jumlah sampel (Lemeshow)

Pembulatan biasa menghasilkan 96, tetapi jumlah sampel selalu dibulatkan ke atas supaya tingkat kesalahannya tidak terlampaui.

n = z²·p(1 − p) / d²
= 1,96² × 0,5 × 0,5 / 0,1²
= 0,9604 / 0,01
= 96,04, dibulatkan ke atas menjadi 97

Karena jumlah populasi tidak diketahui, jumlah sampel ditentukan menggunakan rumus Lemeshow dengan tingkat kepercayaan 95% (z = 1,96), proporsi 0,5, dan presisi 10%: n = 1,96² × 0,5 × 0,5 / 0,1² = 96,04, dibulatkan ke atas menjadi 97 responden.

Perbandingan rumus

Slovin—
N / (1 + N·e²)
Butuh ukuran populasi (N).
Lemeshow97
z²·p(1−p) / d²
Nilai rumus 96,04. Untuk populasi yang tidak diketahui atau sangat besar.
Cochran97
z²·p·q / e²
Nilai rumus 96,04. Rumusnya berbeda tulisan, tetapi hasilnya selalu sama dengan Lemeshow.
Krejcie-Morgan—
χ²·N·P(1−P) / (d²(N−1) + χ²·P(1−P))
Tabelnya hanya untuk N diketahui, e = 5%, kepercayaan 95%, dan P = 0,5.

Laporkan kesalahan

Sampel vs populasi

Slovin (maks. 100) Lemeshow/Cochran (maks. 97)Sumbu mendatar: ukuran populasi (skala log). Semakin besar populasi, jumlah sampel makin mendekati batas atasnya. Populasi 100 kali lebih besar tidak berarti sampel 100 kali lebih banyak.

Rumus Lemeshow

Rumus Lemeshow paling sering dipakai ketika ukuran populasi tidak diketahui, misalnya seluruh pengguna aplikasi tertentu atau seluruh konsumen suatu produk.

n = \frac{z^{2}\, p\,(1 - p)}{d^{2}}

$n$ = jumlah sampel minimal
$z$ = nilai z untuk tingkat kepercayaan: 1,645 (90%), 1,96 (95%), atau 2,576 (99%)
$p$ = perkiraan proporsi; pakai 0,5 bila belum ada data sebelumnya
$d$ = presisi atau tingkat kesalahan yang bisa diterima, misalnya 10%

Contoh: populasi tidak diketahui

Dengan tingkat kepercayaan 95%, $p = 0{,}5$ , dan $d = 10\%$ :

n = \frac{1{,}96^{2} \times 0{,}5 \times 0{,}5}{0{,}1^{2}} = \frac{0{,}9604}{0{,}01} = 96{,}04

Hasilnya dibulatkan ke atas menjadi 97 responden.

Tingkat kepercayaan	z	Sampel (p = 0,5; d = 10%)
90%	1,645	68
95%	1,96	97
99%	2,576	166

Versi untuk populasi yang diketahui

Bila ukuran populasi diketahui, rumusnya menjadi:

n = \frac{N\, z^{2}\, p\,(1 - p)}{d^{2}\,(N - 1) + z^{2}\, p\,(1 - p)}

Contohnya, untuk $N = 1.200$ , tingkat kepercayaan 95%, $p = 0{,}5$ , dan $d = 5\%$ , hasilnya 291,18, sehingga sampelnya 292 responden. Centang atau hapus centang "Populasi tidak diketahui" di kalkulator untuk berpindah antara kedua versi.

Memilih proporsi (p) dan presisi (d)

p = 0,5 menghasilkan sampel terbesar, jadi aman dipakai bila belum ada data. Bila penelitian sebelumnya melaporkan proporsi, misalnya 20%, memakai $p = 0{,}2$ menghasilkan sampel yang lebih kecil (62 responden pada $d = 10\%$ ) tetapi tetap tepat.
d menentukan ketelitian. $d = 5\%$ lebih teliti tetapi membutuhkan sekitar 4 kali lebih banyak responden daripada $d = 10\%$ .

Kesalahan umum

Menulis 96 tanpa menjelaskan pembulatannya. Tulis hasil 96,04 lalu sebutkan pembulatannya.
Memakai $p$ dari penelitian sebelumnya, tetapi tidak menyebutkan sumbernya.
Memakai rumus untuk populasi tidak diketahui padahal datanya ada (misalnya jumlah siswa di sekolah).

Pertanyaan umum

Mengapa banyak skripsi menulis 96 responden dari rumus Lemeshow?

Karena hasil rumusnya 96,04 lalu dibulatkan biasa menjadi 96. Secara ketat, jumlah sampel dibulatkan ke atas menjadi 97 agar presisi yang dipilih benar-benar tercapai. Sebagian peneliti membulatkannya menjadi 100 untuk cadangan.

Berapa nilai p yang harus dipakai?

Gunakan proporsi dari penelitian sebelumnya bila ada, misalnya prevalensi 20% (p = 0,2). Bila tidak ada, pakai p = 0,5 karena menghasilkan sampel terbesar, sehingga paling aman.

Apa beda rumus Lemeshow dan Cochran?

Untuk populasi tidak diketahui, rumusnya sama: n = z²·p(1−p)/d². Untuk populasi diketahui, rumus Lemeshow dan rumus Cochran yang dikoreksi populasi terbatas juga menghasilkan angka yang persis sama; hanya cara penulisannya yang berbeda.