Daftar isi
Tanpa pasangan berselisih nol.
- T tabel (α 5% dua sisi)
- 8
Nilai p eksak dihitung tanpa koreksi nilai kembar. Bila datamu banyak nilai kembar, laporkan juga nilai p dari pendekatan normal (Asymp. Sig. di SPSS).
Tabel Wilcoxon berisi nilai kritis statistik T untuk uji Wilcoxon peringkat bertanda, yaitu uji nonparametrik untuk data berpasangan seperti pretest dan posttest. Uji ini dipakai sebagai pengganti paired sample t test bila selisihnya tidak normal, terutama pada sampel kecil.
Cara membaca
- Hitung selisih setiap pasangan dan buang yang selisihnya nol. Sisanya adalah n.
- Beri peringkat pada nilai mutlak selisih, lalu jumlahkan peringkat untuk selisih positif dan negatif.
- T = jumlah peringkat yang lebih kecil.
- Cari baris n dan kolom taraf yang dipilih. H0 ditolak bila T hitung ≤ T tabel.
Contoh hitung
Pretest dan posttest 12 siswa (rekaan)
| Siswa | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Pretest | 55 | 60 | 48 | 70 | 62 | 58 | 65 | 50 | 72 | 57 | 61 | 68 |
| Posttest | 63 | 66 | 47 | 79 | 69 | 61 | 63 | 61 | 82 | 69 | 66 | 72 |
| Selisih | 8 | 6 | −1 | 9 | 7 | 3 | −2 | 11 | 10 | 12 | 5 | 4 |
| Peringkat |selisih| | 8 | 6 | 1 | 9 | 7 | 3 | 2 | 11 | 10 | 12 | 5 | 4 |
- Tidak ada selisih nol, jadi n = 12.
- Peringkat selisih negatif: 1 + 2 = 3. Peringkat selisih positif: 78 − 3 = 75.
- T = 3.
- T tabel untuk n = 12 pada α 0,05 dua sisi = 13. Karena 3 ≤ 13, H0 ditolak: nilai posttest berbeda signifikan dari pretest. Nilai p eksaknya 0,002.
Angka contoh ini rekaan untuk latihan, dan hasilnya sudah dicocokkan dengan R.
Tabel nilai kritis T
Semua angka di bawah dihitung dari distribusi eksak T saat halaman dibuat, bukan diketik ulang dari buku. Nilai kritis adalah T terbesar yang peluangnya, P(T ≤ t), tidak melebihi α/2 untuk uji dua sisi atau α untuk uji satu sisi.
| α dua sisi | 0,10 | 0,05 | 0,02 | 0,01 |
|---|---|---|---|---|
| n | 0,05 | 0,025 | 0,01 | 0,005 |
| 5 | 0 | — | — | — |
| 6 | 2 | 0 | — | — |
| 7 | 3 | 2 | 0 | — |
| 8 | 5 | 3 | 1 | 0 |
| 9 | 8 | 5 | 3 | 1 |
| 10 | 10 | 8 | 5 | 3 |
| 11 | 13 | 10 | 7 | 5 |
| 12 | 17 | 13 | 9 | 7 |
| 13 | 21 | 17 | 12 | 9 |
| 14 | 25 | 21 | 15 | 12 |
| 15 | 30 | 25 | 19 | 15 |
| 16 | 35 | 29 | 23 | 19 |
| 17 | 41 | 34 | 27 | 23 |
| 18 | 47 | 40 | 32 | 27 |
| 19 | 53 | 46 | 37 | 32 |
| 20 | 60 | 52 | 43 | 37 |
| 21 | 67 | 58 | 49 | 42 |
| 22 | 75 | 65 | 55 | 48 |
| 23 | 83 | 73 | 62 | 54 |
| 24 | 91 | 81 | 69 | 61 |
| 25 | 100 | 89 | 76 | 68 |
| 26 | 110 | 98 | 84 | 75 |
| 27 | 119 | 107 | 92 | 83 |
| 28 | 130 | 116 | 101 | 91 |
| 29 | 140 | 126 | 110 | 100 |
| 30 | 151 | 137 | 120 | 109 |
| 31 | 163 | 147 | 130 | 118 |
| 32 | 175 | 159 | 140 | 128 |
| 33 | 187 | 170 | 151 | 138 |
| 34 | 200 | 182 | 162 | 148 |
| 35 | 213 | 195 | 173 | 159 |
| 36 | 227 | 208 | 185 | 171 |
| 37 | 241 | 221 | 198 | 182 |
| 38 | 256 | 235 | 211 | 194 |
| 39 | 271 | 249 | 224 | 207 |
| 40 | 286 | 264 | 238 | 220 |
| 41 | 302 | 279 | 252 | 233 |
| 42 | 319 | 294 | 266 | 247 |
| 43 | 336 | 310 | 281 | 261 |
| 44 | 353 | 327 | 296 | 276 |
| 45 | 371 | 343 | 312 | 291 |
| 46 | 389 | 361 | 328 | 307 |
| 47 | 407 | 378 | 345 | 322 |
| 48 | 426 | 396 | 362 | 339 |
| 49 | 446 | 415 | 379 | 355 |
| 50 | 466 | 434 | 397 | 373 |
Sampel besar: memakai Z
Untuk n yang besar, T didekati dengan distribusi normal:
SPSS memakai pendekatan ini (dengan koreksi untuk nilai kembar) dan menampilkannya sebagai Z dan Asymp. Sig. (2-tailed). Kamu juga bisa menjalankan ujinya di olah data.
Nilai kembar
Bila beberapa selisih punya nilai mutlak yang sama, masing-masing diberi peringkat rata-rata. Tabel ini dan nilai p eksak di kalkulator mengandaikan tidak ada nilai kembar. Bila datamu banyak nilai kembar (sering terjadi pada skor bulat), laporkan nilai p dari SPSS atau olah data, yang sudah dikoreksi.
Kesalahan umum
- Menghitung n dari semua siswa, padahal pasangan dengan selisih nol harus dibuang.
- Memakai jumlah peringkat yang lebih besar sebagai T.
- Memakai tabel ini untuk dua kelompok yang berbeda. Untuk kelas eksperimen dan kontrol, pakai tabel Mann-Whitney.
- Mengira T Wilcoxon sama dengan t pada uji t. Keduanya statistik yang berbeda dengan tabel yang berbeda.
Pertanyaan umum
Pasangan dengan selisih nol dihitung atau tidak?
Tidak. Pasangan yang nilainya sama persis (selisih nol) dibuang, dan n di tabel adalah banyak pasangan yang tersisa.
T hitung harus lebih kecil atau lebih besar dari T tabel?
Lebih kecil atau sama dengan. T yang kecil berarti hampir semua selisih searah, misalnya hampir semua siswa naik nilainya. Jadi H0 ditolak bila T hitung ≤ T tabel.
SPSS tidak menampilkan T, hanya Z. Bagaimana?
SPSS menampilkan Z dan Asymp. Sig., serta tabel Ranks berisi Sum of Ranks untuk Negative Ranks dan Positive Ranks. T adalah jumlah peringkat yang lebih kecil di antara keduanya. Untuk keputusan, nilai Sig. sudah cukup; T dipakai bila dosen meminta perbandingan dengan tabel.