Tabel Mann-Whitney: Nilai Kritis U Lengkap, Cara Membaca, dan Kalkulator Eksak

Daftar isi

Cara membaca
Rumus U
Contoh hitung
Tabel nilai kritis U
Sampel besar: memakai Z
Hubungan dengan output SPSS
Kesalahan umum
Pertanyaan umum

Alat · Tabel Mann-WhitneyNilai kritis eksak untuk n sampai 50

Ukuran kelompok 1 (n₁)

Ukuran kelompok 2 (n₂)

U hitung

Taraf signifikansi

Uji

U tabel (α 5% dua sisi): 23

Nilai p eksak dihitung tanpa koreksi nilai kembar. Bila datamu banyak nilai kembar, laporkan juga nilai p dari pendekatan normal (Asymp. Sig. di SPSS).

Laporkan kesalahan

Tabel Mann-Whitney berisi nilai kritis statistik U untuk uji Mann-Whitney, yaitu uji nonparametrik yang membandingkan dua kelompok independen. Tabel ini dipakai ketika sampelnya kecil, sehingga nilai p dari pendekatan normal kurang tepat.

Cara membaca

Hitung U untuk kedua kelompok dan ambil yang lebih kecil.
Cari baris n₁ (ukuran kelompok pertama) dan kolom n₂ (kelompok kedua). Tabelnya simetris, jadi urutan kelompok tidak berpengaruh.
Pilih tabel sesuai taraf: α 0,05 atau 0,01 dua sisi.
H0 ditolak bila U hitung ≤ U tabel.

Arah keputusannya kebalikan dari kebanyakan uji: U yang kecil berarti hampir semua nilai satu kelompok lebih tinggi dari kelompok lain.

Rumus U

Gabungkan kedua kelompok, beri peringkat dari yang terkecil, lalu jumlahkan peringkat setiap kelompok ( $R_1$ dan $R_2$ ).

U_1 = R_1 - \frac{n_1(n_1 + 1)}{2}, \qquad U_2 = n_1 n_2 - U_1, \qquad U = \min(U_1, U_2)

Contoh hitung

Skor dua kelompok kecil (rekaan)

Kelompok A (n₁ = 6): 12, 15, 9, 18, 14, 11. Kelompok B (n₂ = 7): 20, 17, 22, 16, 25, 19, 21.

Nilai	9	11	12	14	15	16	17	18	19	20	21	22	25
Kelompok	A	A	A	A	A	B	B	A	B	B	B	B	B
Peringkat	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13

$R_1 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 8 = 23$ .
$U_1 = 23 - \dfrac{6 \times 7}{2} = 2$ dan $U_2 = 42 - 2 = 40$ , jadi $U = 2$ .
U tabel untuk n₁ = 6 dan n₂ = 7 pada α 0,05 dua sisi = 6.
Karena 2 ≤ 6, H0 ditolak: skor kedua kelompok berbeda signifikan. Nilai p eksaknya 0,005.

Angka contoh ini rekaan untuk latihan, dan hasilnya sudah dicocokkan dengan R.

Tabel nilai kritis U

Semua angka di bawah dihitung dari distribusi eksak U saat halaman dibuat, bukan diketik ulang dari buku. Nilai kritis adalah U terbesar yang peluangnya, P(U ≤ u), tidak melebihi α/2 untuk uji dua sisi. Tabel α 0,05 dua sisi sama dengan tabel α 0,025 satu sisi.

Nilai kritis U, α = 0,05 dua sisi (0,025 satu sisi)Baris n₁, kolom n₂. H0 ditolak bila U hitung ≤ angka di tabel; tanda — berarti sampel terlalu kecil untuk taraf ini.

n₁ \ n₂	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	—	—	—	—	—	—	0	0	0	0	1	1	1	1	1	2	2	2	2
3	—	—	—	0	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	6	7	7	8
4	—	—	0	1	2	3	4	4	5	6	7	8	9	10	11	11	12	13	14
5	—	0	1	2	3	5	6	7	8	9	11	12	13	14	15	17	18	19	20
6	—	1	2	3	5	6	8	10	11	13	14	16	17	19	21	22	24	25	27
7	—	1	3	5	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34
8	0	2	4	6	8	10	13	15	17	19	22	24	26	29	31	34	36	38	41
9	0	2	4	7	10	12	15	17	20	23	26	28	31	34	37	39	42	45	48
10	0	3	5	8	11	14	17	20	23	26	29	33	36	39	42	45	48	52	55
11	0	3	6	9	13	16	19	23	26	30	33	37	40	44	47	51	55	58	62
12	1	4	7	11	14	18	22	26	29	33	37	41	45	49	53	57	61	65	69
13	1	4	8	12	16	20	24	28	33	37	41	45	50	54	59	63	67	72	76
14	1	5	9	13	17	22	26	31	36	40	45	50	55	59	64	69	74	78	83
15	1	5	10	14	19	24	29	34	39	44	49	54	59	64	70	75	80	85	90
16	1	6	11	15	21	26	31	37	42	47	53	59	64	70	75	81	86	92	98
17	2	6	11	17	22	28	34	39	45	51	57	63	69	75	81	87	93	99	105
18	2	7	12	18	24	30	36	42	48	55	61	67	74	80	86	93	99	106	112
19	2	7	13	19	25	32	38	45	52	58	65	72	78	85	92	99	106	113	119
20	2	8	14	20	27	34	41	48	55	62	69	76	83	90	98	105	112	119	127

Nilai kritis U, α = 0,01 dua sisi (0,005 satu sisi)Baris n₁, kolom n₂. H0 ditolak bila U hitung ≤ angka di tabel; tanda — berarti sampel terlalu kecil untuk taraf ini.

n₁ \ n₂	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	0	0
3	—	—	—	—	—	—	—	0	0	0	1	1	1	2	2	2	2	3	3
4	—	—	—	—	0	0	1	1	2	2	3	3	4	5	5	6	6	7	8
5	—	—	—	0	1	1	2	3	4	5	6	7	7	8	9	10	11	12	13
6	—	—	0	1	2	3	4	5	6	7	9	10	11	12	13	15	16	17	18
7	—	—	0	1	3	4	6	7	9	10	12	13	15	16	18	19	21	22	24
8	—	—	1	2	4	6	7	9	11	13	15	17	18	20	22	24	26	28	30
9	—	0	1	3	5	7	9	11	13	16	18	20	22	24	27	29	31	33	36
10	—	0	2	4	6	9	11	13	16	18	21	24	26	29	31	34	37	39	42
11	—	0	2	5	7	10	13	16	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48
12	—	1	3	6	9	12	15	18	21	24	27	31	34	37	41	44	47	51	54
13	—	1	3	7	10	13	17	20	24	27	31	34	38	42	45	49	53	57	60
14	—	1	4	7	11	15	18	22	26	30	34	38	42	46	50	54	58	63	67
15	—	2	5	8	12	16	20	24	29	33	37	42	46	51	55	60	64	69	73
16	—	2	5	9	13	18	22	27	31	36	41	45	50	55	60	65	70	74	79
17	—	2	6	10	15	19	24	29	34	39	44	49	54	60	65	70	75	81	86
18	—	2	6	11	16	21	26	31	37	42	47	53	58	64	70	75	81	87	92
19	0	3	7	12	17	22	28	33	39	45	51	57	63	69	74	81	87	93	99
20	0	3	8	13	18	24	30	36	42	48	54	60	67	73	79	86	92	99	105

Sampel besar: memakai Z

Bila kedua kelompok lebih dari sekitar 20, U didekati dengan distribusi normal:

Z = \frac{U - \dfrac{n_1 n_2}{2}}{\sqrt{\dfrac{n_1 n_2 (n_1 + n_2 + 1)}{12}}}

lalu |Z| dibandingkan dengan 1,96 untuk α 0,05 dua sisi (lihat tabel Z). Bila ada nilai kembar, penyebutnya dikoreksi; SPSS melakukannya otomatis dan menampilkan hasilnya sebagai Asymp. Sig.

Hubungan dengan output SPSS

SPSS menampilkan Mann-Whitney U, Z, Asymp. Sig. (2-tailed), dan untuk sampel kecil juga Exact Sig. [2(1-tailed Sig.)]*. Bila nilai p sudah tersedia, keputusan dari nilai p dan dari tabel selalu sama untuk data tanpa nilai kembar. Tabel tetap berguna bila dosen meminta perbandingan U hitung dan U tabel, atau bila uji dihitung manual. Kamu juga bisa menjalankan ujinya langsung di olah data.

Kesalahan umum

Menolak H0 karena U hitung lebih besar dari U tabel. Arahnya terbalik.
Memakai U yang lebih besar. Selalu pakai yang lebih kecil.
Memakai tabel untuk data berpasangan. Untuk pretest dan posttest, pakai tabel Wilcoxon.
Memakai tabel α 0,05 dua sisi untuk hipotesis satu sisi tanpa menyadari bahwa tabel itu setara α 0,025 satu sisi.

Pertanyaan umum

U hitung harus lebih kecil atau lebih besar dari U tabel?

Lebih kecil atau sama dengan. Berbeda dengan uji t atau chi square, pada Mann-Whitney U yang kecil berarti kedua kelompok sangat terpisah. Jadi H0 ditolak bila U hitung ≤ U tabel.

U yang mana yang dibandingkan, U₁ atau U₂?

Yang lebih kecil. Kedua nilai selalu berjumlah n₁ × n₂, dan SPSS melaporkan yang terkecil sebagai Mann-Whitney U. Kalkulator di atas otomatis memakai yang terkecil bila kamu mengisi yang besar.

Kenapa ada sel bertanda —?

Pada ukuran kelompok yang sangat kecil, bahkan pemisahan paling sempurna pun belum cukup langka untuk mencapai taraf itu. Misalnya, dua kelompok berisi 3 orang tidak akan pernah signifikan pada α 0,05 dua sisi.

Sampai berapa ukuran kelompok tabel ini dipakai?

Tabel cetak biasanya sampai 20. Di atas itu, U didekati dengan distribusi normal (nilai Z di output SPSS). Kalkulator di atas tetap menghitung nilai kritis eksak sampai 50 per kelompok.

Tabel Mann-Whitney